Основание пирамиды прямоугольный треугольник с катетами 6см, 8см,. высота пирамиды равна 12 см, делит гипотенузу этого треугольника пополам. найти 1) боковые ребра 2) полную поверхность

Пирамида является правильной, т к точка пересечения диагоналей является центром ромба abcd. do=bo= 4см (свойство диагоналей ромба) ао =√6^2-4^2 = √36-16 = √20см. as = √so^2+oa^2 as =√12^2+3^2 =√144+9 =√153 см sa=sc (как наклонные, имеющие одинаковые проекции) sd =√so^2+od^2 sd=√12^2+4^2 =√144+16 =√160 см sb=sd (как наклонные, имеющие одинаковые проекции)

ответ: 20 см

решение: смотри рисунок.

пусть треугольник bac равнобедренный, ab=ac=10 см.

возьмем произвольную точку k на основании bc и проведем km||ac иkn||ab

km=an, kn=am -противоположные стороны параллелограмма.

докажем, что km=bm. угол 2=углу 4 как соответственные углы при ac||km и секущей kc. но угол 4=углу 1 (углы при основании равнобедренного треугольника). отсюда угол 2=углу 1. значит треугольник bmk равнобедренный и km=bm как его боковые стороны.

аналогично докажем, что kn=nc. угол 3=углу 1 как соответственные углы при ab||kn и секущей kb. но угол 1=углу 4 (углы при основании равнобедренного треугольника). отсюда угол3 =углу 4. значит треугольник knc равнобедренный и kn=nc как его боковые стороны.

периметр параллелограмма =km+ma+an+nk=bm+ma+an+nc=ba+ac=10+10=20 (см)

sпов=sбок+2sосн;

40=32+2sосн;

sосн=4

  так как призма правильная то в основании лежит квадрат со стороной 2см. тогда

росн=4*2=8см,

  sбок=росн*н отсюда н=32/8=4 (см)