Угол между плоскостями равностороннего треугольника abk и квадрата abcd 30 градусов. найдите рассояние kd, если ab=6 м

kd можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника kod, где ko - высота, опущенная из точки k на плоскость квадрата. для начала поделим отрезок ab пополам точкой e. так как треугольник abk - равностороний, очевидно, что ke - высота треугольника, и равна ab * cos(60). треугольник eko также прямоугольный, и угол e равен 30 градусов. значит, ko = ke * sin(60) = ab * sin(60) * cos(60) = ab sqrt(3)/4. od также является гипотенузой прямоугольного треугольника ofd, где f - продолжение отрезка eo до пересечения с отрезком dc. очевидно, что fo = ab - eo. eo = ke * cos(60) = ab * cos(60) * cos(60) = 3*ab/4 - следовательно, fo = ab/4. f, очевидно, делит cd пополам, значит, fd = ab/2. таким образом, получаем, что od = ab*sqrt(5)/4 зная od и ko, получаем kd: kd = ab*sqrt(3+5)/4 = ab/sqrt(2)

дано: тр авс равнобедренный с основанием ав

угол в = 31 гр

угол а и угол с - ?

решение:

1) авс - равнобедренный треугольник с основанием ав. в равнобедренных треугольниках углы при основании равны, следовательно

угола= угол в = 31 гр

2) сумма углов любого треугольника = 180гр, угол а=угол в= 31 гр, следовательно

уг а+уг в + уг с = 180гр

уг с = 180гр - уг а - уг в

уг с = 180гр - 31 гр - 31 гр

уг с = 118 гр

ответ уг а = 31 гр, уг с= 118 гр.

(примечание к слева от дано необходимо нарисовать равнобедренный треугольник авс)

(х+у)*2=10  ⇒х+у=5

х*у=4, решим систему

(5-у)у=4

у²-5у+4=0

д=25-16=9

у=(5±3)/2=4; 1

х=1; 4

ответ 1