Угол между плоскостями равностороннего треугольника abk и квадрата abcd 30 градусов. найдите рассояние kd, если ab=6 м

kd можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника kod, где ko - высота, опущенная из точки k на плоскость квадрата. для начала поделим отрезок ab пополам точкой e. так как треугольник abk - равностороний, очевидно, что ke - высота треугольника, и равна ab * cos(60). треугольник eko также прямоугольный, и угол e равен 30 градусов. значит, ko = ke * sin(60) = ab * sin(60) * cos(60) = ab sqrt(3)/4. od также является гипотенузой прямоугольного треугольника ofd, где f - продолжение отрезка eo до пересечения с отрезком dc. очевидно, что fo = ab - eo. eo = ke * cos(60) = ab * cos(60) * cos(60) = 3*ab/4 - следовательно, fo = ab/4. f, очевидно, делит cd пополам, значит, fd = ab/2. таким образом, получаем, что od = ab*sqrt(5)/4 зная od и ko, получаем kd: kd = ab*sqrt(3+5)/4 = ab/sqrt(2)

пусть abc - треугольник, ab = bc = 15 см

ac = 54 - 15 - 15 = 24 см

p = 27 см

по теореме герона находим, что sabc = 108 см

r = s\p = 4 см

ас = ав + вс = ав + ad = ab - da = a - b