Втреугольнике авс точка к делит сторону ав в отношении ак: кв=1: 2, а точка р делит сторону вс в отношении ср: рв=2: 1. прямые ар и ск пересекаются в точке м. найдите площадь треугольника авс, если площадь треугольника вмс=4

Провести kt||ap (t ∈ bc)  pt/bp = 1/3 (△kbt ∾ △abp)  pc/bp = 2/1  bp = pc/2  pt/(pc/2) = 1/3  pt/pc = 1/6 = mk/mc (△mpc ∾ △kbc)  s(kbm)/s(bmc) = mk/mc = 1/6  s(kbc) = s(bmc) + s(kbm) = s(bmc) + s(bmc)/6 = 4 + 4/6  s(kbc)/s(akc) = bk/ak = 2/1  s(akc) = s(bkc)/2 = (4 + 4/6)/2  s(abc) = (4 + 4/6) + (4 + 4/6)/2 = 7

Соединим точки пересечения окружностей, теперь проведем диаметры из 1ой точки и дорисуем наши 2 "треугольничка", а теперь представим что это 2 угла с общей стороной опираются на 2 диаметра. любой угол, который опирается на диаметр будет=90 градусов, а у нас оба угла будут опираться на диаметры т.е. если мы учтем, что у них 1 общая сторона, то они образуют между сторонами угол в 180 градусов т.е. будут 1ой прямой.

дано: sabcd- правильная пирамида

                  sa=sb=sc=sd=9 см

                  ав= 8 см

найти: sh-высоту пирамиды

решение:

1)sabcd-правильная пирамида, следовательно в её основании лежит правильный многоугольник, т.е. авсd-квадрат.

2)ав=8 см, значит диагональ квадрата  ad= 8*sqrt(2)

    ан=ad: 2=8sqrt(2)/2=4sqrt(2)

3)высота sh=sqrt(sa^2 - ah^2)=sqrt(9^2-(4sqrt(2)^2)=

                                                                                              =sqrt(81-16*2)=sqrt(81-32)=sqrt(49)=7 (см)