Даны точки а(1; 5), в(-2; 2), с(0; 0) и д(3; 3). докажите, что: а) авсд- параллелограмм; б) авсд- прямоугольник.

1) составляем уравнения всех сторон четырёхугольника по общему виду уравнеия

      прямой, проходящей через две точки:

      ab:

      cd:  

      bc:  

      ad:  

      условием параллельности двух прямых вида:

      является равенство:  

      проверяем на параллельность прямые ab и cd:

      ,

      значит ab||cd

      проверяем на параллельность прямые bc и ad:  

      значит bc||ad

      стороны четырёхугольника параллельны, значит он является параллелограммом.

2) чтобы доказать, что abcd - прямоугольник, достаточно доказать, что cd

      перпендикулярна вс.

      условием перпендикулярности двух прямых вида:

      является равенство:  

      значит cd перпендикулярна вс, то есть abcd-прямоугольник

в треуг.авс угл вас=угол вса=(180-20): 2=160: 2= 80, как равные углы при основании в равнобедр. треуг. и по теореме о сумме сторон треуг.

угол оас=уголоса=80: 2=40 , т.к аф и ск - биссектрисы

по теореме о сумме сторон в треуг. уголаос=180-2*40=100 градусов