1)найдите синус угла а, если косинус а равен одна вторая 2)найдите синус угла а, если косинус а равен корень из двух деленный на 2. 3) найдите косинус а, если синус а равен одна третья.

1) cosa=1/2; sina - ?

(пользуемся формулами: sin^2a+cos^2a=1)

тогда: sin^2a=1-cos^2a 

sina=+-sqrt(1-cos^2a)

sina=+-sqrt(1-1/4)

sina=+-sqrt(3/4)

sina=+-sqrt(3)/2

ответ: sina=sqrt(3)/2; sina=-sqrt(3)/2

2)cosa=sqrt(2)/2; sina - ?

(пользуемся формулами: sin^2a+cos^2a=1) 

sin^2a=1-cos^2a

sina=+-sqrt(1-cos^2a)

sina=+-sqrt(1-2/4)

sina=+-sqrt(1-1/2)

sina=+-sqrt(1/2)

sina=+-1/sqrt(2)

sina=+-sqrt(2)/2

ответ: sina=sqrt(2)/2; sina=-sqrt(2)/2;

3) sina=1/3; cos - ?  

(пользуемся формулами: sin^2a+cos^2a=1) 

cos^2a=1-sin^2a;

cosa=+-sqrt(1-sin^2a);

cosa=+-sqrt(1-1/9);

cosa=+-sqrt(8/9)

cosa=+-sqrt(8)/3

cosa=+-2*sqrt(2)/3

ответ: cosa=2*sqrt(2)/3; cosa=-2*sqrt(2)/3

(если есть вопросы. пишите в лс(личные сообщения)

периметр правильного пятиугольника,вписанного в окружность равен 6дм.найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

решение: периметр правильного пятиугольника равен p=5*a, где а –сторона пятиугольника.

сторона правильного пятиугольника равна a=p\5.

a=6\5=1.2 дм

радиус описанной окружности правильного пятиугольника:

r=корень(10)\10*корень(5+корень(5))*а, где – а сторона пятиугольника

r= корень(10)\10*корень(5+корень(5))*1.2=

=3\ 25*корень(10)*корень(5+корень(5)) дм

сторона правильного треугольника равна b=r*корень(3), где r- радиус описанной окружности правильного треугольника (при условиях радиус описанной окружности правильного пятиугольника= радиус описанной окружности правильного треугольника)

b= 3\ 25*корень(10)*корень(5+корень(5))*корень(3)=

3\ 25*корень(30)*корень(5+корень(5)) дм

ответ: 3\ 25*корень(30)*корень(5+корень(5)) дм

пусть угол аов = р = arcsin(40/41). cosp = 9/41.

из равнобедр тр-ка аов найдем сторону ав:

ав = 2*2,5*tg(p/2) = 5*(sinp/(1+cosp)) = 5*4/5 = 4

ld = cd/3 = 4/3.

вк = 2, кс = 3.

а)  теперь поместим начало координат в вершину а прямоугольника. расставим координаты необходимых точек:

в(0; 4),   к(2; 4), l(5; 4/3), а(0; 0).

теперь распишем координаты необходимых в векторов:

ак" : (2; 4),   lb": (-5; 8/3).

тогда вектор (2ak" - lb"): (4+5; 8-(8/3)): (9; 16/3)

    (2ak" - lb"):     (9; 16/3).

б)    будем искать cosq, где  q - угол между векторами ак" и bl", через скалярное произведение этих векторов.

сosq = (ак" bl") / |ak"||bl"|.

ак" : (2; 4),   bl": (5; -8/3).  (ак" bl") = 2*5 + 4*(-8/3) = - 2/3

|ak"| = кор( 4 + 16) = 2кор5

|bl"| = кор(25 +   64/9) = 17/3

cosq = -(2/3) /[(2кор5) *(17/3) = - 1/17кор5

в итоге острый угол между векторами bl" и ak" составляет :

  arccos (1/(17кор5))