Диагональ куба равна 15 см найти диагональ а)ребра куба б)косинус угла между диагонали куба и плоскостью одной из его граней

точно незнаю как вы решаете но у меня есть 2 варианта  

1)диагональ куба 

следовательно, ребро куба a=6/корень из 3 = 2*корень из трёх  диагональ куба, его ребро и диагональ основания образуют равносторонний треугольник, в котором углы при основании равны 45 градусам: (180-90): 2 = 45  косинус 45 градусов = 0,7071

2)

1)квадрат диагональ грани d²=a²+a². квадрат диагональ куба d²=a²+a²+a². по условию  d=√(3a²)=a√3=6 => a=2√3.  косинус угла гранью и диагональю куба равен косинусу угла между диагональю грани и диагональю куба  cosφ=a√2/(a√3)=√2/√3  а)дс параллельно сд  дд1 -высота на пл. α =а/2  сс1 -высота на пл. α =дд1=а/2  б)линейный угол двугранного угла dabm -это угол между плоскостями которым принадлежат прямые да и вм  в)  дд2 -высота на ав  дд2=да*sin60=a√3/2  sinдд2д1=дд1/дд2=(а/2)/(a√3/2)=1/√3.

треугольник оао1=треугольнику ово1   по трем сторонам (сторона оо1 - общая. оа=ов, ао=во1   так как являются радиусами окружностей)

 

оав и о1ав являютя равнобедренными так как у треугольника оав стороны оа=ов (радиусы)

аналогично и у о1ав ( о1а=о1в   как радиусы)

рассмотрим треугольник авс, он равнобедренный, т.к. ав=ас, угол, противолежащий основанию=60градусов, углы при основании равны

(180-60)/2=60 получается, что все углы равны, значит треугольник авс равносторонний

  радиус окружности, описанной около правильного треугольника равен

r=v3*a/3=v3*2*v3/3=2

s=п*r*r=п*2*2=4п (п - это пи,  v-корень квадратный