Треугольник abc-прямоугольный. точка м-середина гипотенузы ас. через точку м проведена прямая, перепендикулярная гипотенузе, которая пересекает катет вс в точке е. найти катет вс, если угол вем=120 градусов, ес=4см.

рассмотрим треуг. емс. угол мес=180-120=60 градусов, угол емс=90 градусов по условию, тогда угол мсе=180-90-60=30 градусов. катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, следовательно, ме=ес/2=4/2=2 (см). 

найдём мс. в треугольнике емс по теореме пифагора: 4 в квадрате = 2 в квадрате + х в квадрате, 

х в квадрате = 16-4,

х=корень из 12. 

значит, ас=2 корень из 12. 

а дальше не может, где-то ошиблась. 

по теореме косинусов

а²=в²+с²-2авcosα

а²=25+64-2*5*8*0,8=25

а=5

угол adb= углу cdb= углу adc/2, откуда угол adb=110/2=55°

угол abd= углу adb=55°

угол aob=90°

угол bao=90-55=35°

треугольник aob имеет углы 55°, 35°, 90°