Знайдіть кути чотирикутника, якщо вони пропорційні числам 4 5 7 і 8.

Abcd четырехугольник < a: < b: < c: < d=4: 5: 7: 8 пусть х коэффициент пропорциональности, тогда:   < a=4x, < b=5x, < c=7x, < d=8x < a+< b+< c+< d=360° 4x+5x+7x+8x=360° 24x=360°, x=15 < a=60° < b=75° < c=105° < d=120°

у двух прямоугольных треугольников общая гипотенуза ва

2. угол с = углу т=90.

3. тогда сумма острых углов сав+сва=90   и сумма острых углов тав+тва= 90

4. по условию ва биссектриса   тогда углы   авт=авс

5. значит и углы , дополняющие их до 90 гадусов, тоже равны угол тав=углу сав.а это значит, что ав биссектриса.

i bc i = i ad i = 8

i cd i = i ab i = 6

по теореме пифагора    i аc i = √ (iabi² + i bci²) =  √ (6² + 8²) = 10

i ao i = i ac i / 2 = 5 

поскольку длины диагоналей прямоугольника равны, то

i co i = i do i = i ao i = 5