Знайдіть кути чотирикутника, якщо вони пропорційні числам 4 5 7 і 8.

Abcd четырехугольник < a: < b: < c: < d=4: 5: 7: 8 пусть х коэффициент пропорциональности, тогда:   < a=4x, < b=5x, < c=7x, < d=8x < a+< b+< c+< d=360° 4x+5x+7x+8x=360° 24x=360°, x=15 < a=60° < b=75° < c=105° < d=120°

раз треугольник равнобедренный, а основание ас, то угол вас будет равен углу асв.

бесиктриссы углов в и а пересекаются в точке о, следовательно биссектриса угла с, тоже будет проходить через точку о, так как все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

рассмотрим треугольника аос :   так как  угол вас равен углы асв, следовательно угол оас будет равен углу оса и по определению равнобедренного треугольника : углы при основании равны => треугольника аос равнобедренный.

ab(3-1; 2-2) т.е ab(2; 0)

ac(1-1; 4-2) т.е ac(0; 2)

скалярное произведение ab*ac=2*0+0*2=0

т.к скалярное произведение =0 следовательно векторы ab и ac перпендикулярны т.е угол между ними =90 град