Окружность касается одного из катетов равнобедренного прямоугольного треугольника и проходит через вершину противолежащего острого угла. найти радиус окружности, если ее центр лежит на гипотенузе, длина которой равна (1+ корень из 2): 4.

Решение смотри в файле

Втр-ке авс ас=вс, ав=(1+√2)/4, ок=ом=r. ∠а=∠в=45°. вс=ав/√2=(1+√2)/4√2=(√2+2)/8. пусть ок=ом=х. в тр-ке овм вм=ов/√2=х√2/2. см=ок=х. вс=см+вм=х+х√2/2=х(2+√2)/2. объединим два уравнения: (√2+2)/8=х(2+√2)/2, х=1/4=0.25 - это ответ.

решай через формулу длины медианы,получится система из 3 переменных и трех уравнений,во формула

l^2=1/4(2a^2+2b^2-c^2) формула длины медианы проведенной к стороне с

рассмотри 2 треугольника:   bad и bcd.

сумма грдусных мер углов одного тругольника равна 180 градусов, соответственно 2-ух - 360 градусов.

< cbd=< abd, а іх сумма равна 60 градусов

получатся сумма углов bdc и bda равна 360-2*15-60=270(градусов)

а сумма всех углов вокруг одной точки равна 360 градусов.

получаем, что угол adc равен 360-270=90 градусов