Впараллелограмме abcd точка к- середина отрезка bc. f- точка пересечения диагонали bd и отрезка ak. докажите, что bf: bd=1: 3.

диагонали параллелограмма при пересечении делятся пополам 

ао=оси во=оd.

отметим середину аd -т.м

в ∆ авс отрезки ак и во - медианы и точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. (свойство).  ⇒

bf: fo=2: 1

аналогично в ∆ аdc  отрезки сm и do - медианы и dt: oт=2: 1

во=od, вf=2, ft=1+1=2, и  od=2⇒

bf=2, bd=6 ⇒

bf: bd=2/6=1/3

по теореме пифагора-bc=корень  квадратный из  10 в квадрате+6 в квадрате=корень из  100+36=корень из 136

дано: sabcd- правильная пирамида

                  sa=sb=sc=sd=9 см

                  ав= 8 см

найти: sh-высоту пирамиды

решение:

1)sabcd-правильная пирамида, следовательно в её основании лежит правильный многоугольник, т.е. авсd-квадрат.

2)ав=8 см, значит диагональ квадрата  ad= 8*sqrt(2)

    ан=ad: 2=8sqrt(2)/2=4sqrt(2)

3)высота sh=sqrt(sa^2 - ah^2)=sqrt(9^2-(4sqrt(2)^2)=

                                                                                              =sqrt(81-16*2)=sqrt(81-32)=sqrt(49)=7 (см)