Найти отношение радиуса окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, к гипотенузе этого треугольника.

R=s/p; (1) a - катеты; с - гипотенуза; площадь равна половине произведения катетов; s=a^2/2; (2) p=(a+a+c)/2=(2a+c)/2; (3) по теореме пифагора: c^2=a^2+a^2; c=a√2; (4) подставим (2), (3) и (4) в (1): r=a^2/2 * 2/(2a+c)=a^2/(2a+c)= a^2/(2a+a√2)=a/(2+√2); найдем отношение радиуса к гипотенузе: r/c=a/(2+√2) : a√2=1/√2(2+√2)= 1/(2√2+2)=(2√2-2)/(2√2-2)(2√2+2)=(2√2-2)/(8-4)=2(√2-1)/4=0,5√2-0,5=√0,5-0,5;

авс, а=90°, ас=7

ад- высотана вс

ад=√7²-1,96²=6,72

вд=ад²/дс=6,72²/1,96=23,04

ав=√(вд*вс)=√23,04*(23,04+1,96)=24

 

площадь треугольника равна 1/2 произведения основания на высоту, проведённую к этой стороне.

известно, что средняя линия параллельна стороне, к которой проведена высота. т.к. средняя линия - это половина параллельной ей стороны, то сама сторона равна 2*11=22 см.

итак, площадь треугольника равна s=1/2*22*25=275 (см кв.)