Четырехугольник abcd вписан в окружность. его диагонали ac и bd пересекаются в точке е. найдите bd, если ав=вс=4 и ве=корень2.

Т.к. ab=bc, то ∠bac=∠bca. т.к. углы bca и bda опираются на одну дугу, то они равны. т.е. ∠bac=∠bda. значит треугольники bae и bda подобны по двум углам (∠b у них общий). значит ab/bd=be/ab, т.е. 4/bd=√2/4. отсюда bd=8√2.

проводим высоту из точки в к стороне ad . обозначим ее bh

угол hbc равен 90 градусов, а так как у нас весь угол abc равен 150 градусов, то угол abh будет равен 60 градусов

рассмотрим треугольник abh:

если   угол abh равен 60 градусов, а угол ahb прямой, то угол bah равен 30 > из этого следует, что bh=1/2ab=10 сантиметров (в прямоугольном треугольнике лежит против угла в 30 градусов, значит в 2 раза меньше гипотенузы)

находим площадь abcd |s=ad*bh=10*12=120 сантиметров квадратных

1)сb=c*sina

ac=c*cosa

cd=cb*ac/ab=c^2*sina*cosa/c=c*sina*cosa

2)(из прошлого пункта) cd=m=ab*sina*cosa=> ab=m/(sina*cosa)