Решить 2 с пояснениями 2. в равнобедренном треугольнике авс с основанием ас проведена медиана bd. докажите, что прямая bd касается окружности с центром с и радиусом, равным ad. найдите отрезок касательных ав и ас, проведённых из точки а к окружности радиуса r, если r = 9 см, ð вас=120°.

медиана в равнобедренном треугольнике является высотой. bd перпендикулярна ac.

ad=dc. cd перпендикулярна bd следовательно bd касательная.

2)во первых, касательные равны, соедини а с центром окр. и проведи радиусы в точки касания  в треуг. оса катет = радиусу и угол сао = 60. ав найди из определения ctg60

1)

медиана в равнобедренном треугольнике, опущенная на основание, является и высотой, т. е. bd перпендикулярна dc. так как bd медиана, то ad=dc. точка касания окружности и прямой bd - это точка d, а cd - радиус окружности. т. е. радиус перпендикулярен касательной bd, что и требовалось

пусть сторона треугольника равна x, поскольку треугольник равносторонний, то

x^2-(x/2)^2=(12)^2

x^2-x^2/4=144

3x^2/4=144

x^2=192

x=8*sqrt(3) – сторона треугольника

равностороний треугольник, образованний средними линиями будет иметь стороны

равными 8*sqrt(3)/2=4*sqrt(3).  высота этого треугольника равна из теоремы пифагора

h^2= (4*sqrt(3))^2-(4*sqrt(3)/2)^2=48-12=36

h=6

s=a*h/2 = 4*sqrt(3)*6/2=12*sqrt(3)

чтобы было понятнее, начерти треугольник со сторонами ав = 4 см, ас = вс = 8 см.

рассматриваемые треугольники равнобедренные пользуясь свойствами равнобедренного треугольника и решается .

ответ. ав= 4 см. (решение см. в файле)