Abcda1b1c1d1 - правильная призма. площадь её полной поверхности равна 210 m2, а площадь боковой поверхности 160 m2. найдите сторону основания и высоту призмы.

Площадь полной поверхности призмы: s = 2*sосн + sбок sосн = (s-sбок)/2 = (210-160)/2 = 25 см² и поскольку в основе лежит квадрат, то  сторона основания равна sосн = a²    ⇒    a=√sосн =  √25 = 5 см площадь одной грани: sграни = 160/4=40 см² и sграни = a*h a * h = 40 5 * h = 40 h = 8 см

х-первый угол

4х-второй

4х+х=90

5х=90

х=18 ппервый угол

18*4=72 второй угол

 

высота делит данный треугольник еще на 2 прямоугольных треугольника.(т.к высота образует углы по 90 градусов)

следовательно, 180-18-90=72 градуса-первый острый угол

180-72-90=18 градусов другой (180-сумма   углов треугольника) 

о - центр окружности

ав=ас, /оав=/оас=120: 2=60 град (св-ва отрезков касательных, проведённых к окружности из одной точки)

 

треуг. оав - прямоугольный (ов - это радиус, проведённый в т.касания)

сtg/oab=ab/ob,   ав=ob*сtg60град=9*(√3/3)=3√3

ас=ав=3√3