Отрезки kl и mn имеют общую середину s. докажите, что km=ln и kn=lm

1) рассмотрим треугольник ksm и треугольник nsl: a) угол ksm = углу nsl - вертикальные; б) ks = sl, т. к. s - середина кl в) ms = sn, т. к. s - середина mn => треугольник ksm = треугольнику nsl по двум сторонам и углу между ними 2) т. к треугольник ksm = треугольнику snl, угол ksm = углу nsl, то km = ln (аналогично с другиси сторонами) 3) рассмотрим трeугольники ksn и msl: a) углы ksn и msl равны, т. к. вертикальные б) ks = sl т. к. s - середина kl в) ms = sn, т. к. s - середина mn => треугольники ksn и msl равны 4) т. к. треугольники ksn и msl равны, углы ksn и msl равны, то кn = мl

пусть abcdefm - данная пирамида, о - ее центр, пусть к -середина ab

тогда om=16 mk=20

с прямоугольного треугольника omk по теоереме пифагора

ok=корень(mk^2-om^2)=корень(20^2-16^2)=12

с равностороннего треугольника abc

oa=ob=ab=2ak=2bk=2\3*корень(3)*12=8*корень(3)

sбп=6*s (abm)=6*1\2*ab*mk=3*20*8*корень(3)=480*корень(3)

ответ: 480*корень(3)