Квадрат, длина стороны которого равна 8 см, касается сферы. вычислите длину радиуса сферы, если известно, что её центр удалён от вершин квадрата на расстояние, равное 8 см.

квадрат, длина стороны которого равна 8 см, касается сферы. вычислите длину радиуса сферы, если известно, что её центр удалён от вершин квадрата на расстояние, равное 8 см.

квадрат касается   сферы в 4 точках, а плоскость квадрата отсекает от сферы круг, радиус которого равен радиусу окружности, вписанной в квадрат. длина радиуса вписанной в квадрат окружности равна половине его стороны.

    r=8: 2=4 см

пусть   центр этой окружности (точка пересечения диагоналей квадрата) будет н. 

расстояние от центра о сферы до вершины с квадрата равно гипотенузе прямоугольного треугольника онс, в котором нс - половина диагонали квадрата, он - расстояние от центра сферы до плоскости квадрата. (см. рисунок)

диагональ квадрата равна его стороне, умноженной на √2, т.е. 8√2. нс =(8√2): 2=4√2

по т.пифагора 

оh²=oc²-hc²64-32=32

обозначим точку касания квадрата и сферы р. 

тогда r=ор=√(oh²+ph²)=√32+16)=√48=4√3 см

х -больший угол

у -меньший

х-у=132

  х+у=180, решаем систему

х-180+х=132

2х=312

х=156

у=180-156=24

х/у=156/24=6,5 отношение большего из этих углов к меньшему.

h=√3а/2=√3*3/2

sосн=0,5*h*ав=0,5*(√3*3/2)=√3*3/4

sпол=4*sосн=4*√3*3/4=3√3