Треугольник abc -прямоугольный, угол c=90 градусов. точка d, лежащая вне плоскости треугольника, равноудалена от вершин треугольника abc на 8 см. найдите расстояние от точки d до плоскости abc, если ac=12см и угол bac=30 градусов

Смотри, раз d удалена от точек вершин одинаково, то точка высоты из d будет центром описанной окружности, обозначу эту точку h, тогда hc = ha = hb (так как проекции одинаковых линий по 8 на плоскость треугольника будут равны, но вообще это рассматривается как ) после имеет теорему синусов bc/cin30 = 2r, по свойству синуса , sin30 = ba/bc; cos30=ac/ba, cos30 = корень3/2, найдёт гипотенузу, после bc, теперь bc = 3*корень3, r=bc/cin30/2 = bc; так как син30 =  0.5, теперь так как dh высота к плоскости, то она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости и радиусу тоже, а значит dh по пифагору = корень(8^2-r^2) = корень37, вот и ответ, но на  всякий случай проверь, но ход решения такой, успехов : )

проекция точки a на плоскость создает прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза - прямая к плоскости (ac), а два катета - это расстояние от a к плоскости (ab) и проекция а на плоскость (сb)

 

угол acb=60°, тогда угол cab=30°

сторона, лежащая против угла 30° равна половине гипотенузы, то есть проекция точки aс на плоскость равна 6/2=3

по теореме пифагора

(ab)^2=(ac)^2-(cb)^2=36-9=27

ab=sqrt(27)=3*sqrt(3) - расстояние от a к плоскости

Провели диагональ трапеции и образовался треугольник со сторонами: 22м, 8,5м и 19,5м. найдем площадь этого треугольника по формуле герона: р=(22+8,5+19,5)=25м. s=корень квадратный из выражения: 25*(25-22)*(25-8,5)*(25-19,5)=82,5 кв.м. но площадь этого треугольника равна 0,5*22*h=82.5. h=7.5- это высота треугольника и трапеции. проведем вторую высоту трапеции и обозначим за х отрезок на нижнем основании от вершины до высоты, таких отрезков два. по т.пифагора найдем х. x^2=72.25-56.25. x^2=16. x=4. следовательно, верхнее основание равно 14м. найдем площадь трапеции: (14+22): 2*7,5=135кв.м