Треугольник abc -прямоугольный, угол c=90 градусов. точка d, лежащая вне плоскости треугольника, равноудалена от вершин треугольника abc на 8 см. найдите расстояние от точки d до плоскости abc, если ac=12см и угол bac=30 градусов

Смотри, раз d удалена от точек вершин одинаково, то точка высоты из d будет центром описанной окружности, обозначу эту точку h, тогда hc = ha = hb (так как проекции одинаковых линий по 8 на плоскость треугольника будут равны, но вообще это рассматривается как ) после имеет теорему синусов bc/cin30 = 2r, по свойству синуса , sin30 = ba/bc; cos30=ac/ba, cos30 = корень3/2, найдёт гипотенузу, после bc, теперь bc = 3*корень3, r=bc/cin30/2 = bc; так как син30 =  0.5, теперь так как dh высота к плоскости, то она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости и радиусу тоже, а значит dh по пифагору = корень(8^2-r^2) = корень37, вот и ответ, но на  всякий случай проверь, но ход решения такой, успехов : )

так как все внутренние углы треугольника равны 180°, то

угол с=180-(65+57)=58°

r=2*корень(3)\3

r=a*корень(3)\3

а=r*корень(3)

где r - радиус окружности, описанной вокруг правильного(равностороннего) треугольника

а -сторона правильного треугольника

а=2*корень(3)\3* корень(3)=2

sосн=a^2*корень(3)\4

где sосн - площадь основания(правильного треугольника)

sосн=2^2*корень(3)\4=корень(3)

v=3*корень(3)

v=sосн*h

h=v\sосн

h -высота призмы v - обьем призмы

h=3*корень(3)\корень(3)=3

ответ: 3 м