Вправильной шестиугольной призме все ребра равны 48. найдите расстояние между точками d и b1 .

db1 - гипотенуза прямоугольного треугольника db1d1, катет которого b1d1 в свою очередь является основанием равнобедренного треугольника b1c1d1, его длину можем найти, зная что каждый из углов в правильном шестиугольнике равен 120 градусам (а значит углы при основании равнобедренного b1c1d1 равны 30 градусам):

b1d1 = 2*48*cos30градусов = 48*3^(1/3) (48 корней из трех)

теперь пользуясь теоремой пифагора:

db1 = ((dd1)^2 + (b1d1)^2)^(1/2) = ((3^(1/2)*48)^2 + 48^2)^1/2 = 96

итак, нам надо найти площадь аа1с1с. это прямоугольник, в котором уже известна длина стороны сс1=5 см.

найдём ас.

авсд-квадрат, т.к. по условию призма правильная.

ас-диагональ квадрата. её можно найти по теореме пифагора

ас= корень из (4^2+4^2)=корень из 32=4корня из 2.

итак, площадь аа1с1с равна ас*сс1 = 4 корня из2 * 5 = 20корней из 2.

пусть исходная трапеция abcd (см. рисунок в прикреплённом файле).

построим фигуру, на которую отображается эта трапеция при симетрии относительно прямой содержащий боковую сторону cd.

получим новую трапецию a1b1c1d1 (см. рисунок в прикреплённом файле).