Два равносторонних треугольника abc и adc лежат в перпендикулярных плоскостях, точка k - середина отрезка ac. вычислите длину отрезка ab, если bd = 6 см.

Треугольник авс  =  треугольнику адс ,    у них общая сторона ас и они имеют равные стороны. найдём дк = вк = а  6²  =    а²+ а²   ⇒   36  =  2*а²   ⇒ а²  =  36  :   2  =18       ⇒     а=√18  =  √9*√2  =  3√2  рассмотрим треугольники,  авк и  адк       ак  =  кс=х  по условию     тогда   (2х)²  = х² + (3√2)² 4х² = х²   +  9*2 4х ² - 1х²  = 18   3х² = 18 х² =18/3  ⇒ х²=6   ⇒   х=√6 ,тогда  ав = 2√6

Чертеж надеюсь понятен.  находим длину катетов dk и bk => dksqr+bksqr=bdsqr обозначим dk и bk буквой x. x2+x2=6*6 2x2=36 x=3√2 рассмотрим треугольник abk, в котором ab - ? . обозначим буквой y, а ak = y/2, т.к точка k середина равностор треуг-ка, ysqr-ysqr/4 =18 отсюда y =√24=2√6

доказательство: углы равнобедренного треугольника  при основании равны(свойство равнобедренного треугольника)

угол omn=уголonm

msиnf -биссектрисы, значит

угол oms=1\2уголomn=1\2уголonm=угол onf

 

mon  равнобедренный треугольник с основанием mn, значит

om=on

треугольники fon и som равны за стороной и двумя углами, прилегающими к ней соотвественно

om=on

угол oms=угол onf

угол fon=угол som=угол при вершине

доказано.

c- ребро куба

6*6=c*c+c*c=2c*c

36=2c*c

c*c=18

c=3v2 - ребро куба

cosa=3v2/6=v2/2