Найдите радиус окружности описанной около правильного треугольника периметр которого равен 18 см

а = р/3=18/3=6

радиус = а х корень3/3 = 6 х корень3/3= 2 х корень3

периметр которого равен 18 см

значит сторона a =p /3 =18 /3=6 см

по теореме косинусов

a^ = r^2 + r^2 - 2 r^2 *cos120

a^ = 2 r^2(1 - cos120)

r^2 = a^2 / 2(1 - cos120) = 6^2 / 2*(1 +1/2) =6^2 /3

r^2 =6^2 /3

r =6 /√3 =6√3/3 =2√3 см

ответ  2√3 см

т. к. mn и mk касательные, то углы n=k=90 градусов

рассмотрим треугольники onm и okm

в них уг.n=уг.k=90

om-общая=13см

no=ok=5см

следовательно по теореме пифагора nm= корень квадратный из разности om в квадрате и on в квадрате=12см

km находится аналогично =12см

треугольник равнобедренный, значит боковые стороны равны.

1 случай:

пусть х(см)-длина боковой стороны, тогда (х-4)см - длина основания, по условию периметр равен 15см. составим и решим уравнение:

х+х+(х-4)=15;

х+х+х-4=15;

3х=19,

х=19: 3

х=6 1/3

6 1/3(см)-длина одной боковой стороны

6 1/3 +6 1/3=12 2/3(см)- сумма боковых сторон.

2 случай:  

пусть х(см)-длина основания, тогда длина боковой стороны (х-4)см. составим и решим уравнение:

х+(х-4)+(х-4)=15;

х+х-4+х-4=15;

3х=23,

х=7 2/3

7 2/3(см)-длина основания 

7 2/3-4=3 2/3(см)-длина боковой стороны 

3 2/3+3 2/3=7 1/3(см)-сумма боковых сторон (не удовлетворяет теореме о неравенстве треугольника)

ответ: 12 2/3(см).