Пряма ак перпендикулярна до площини прямокутника авсд . обчислітькс , якщо кв=12корінь2 см ,кд=13 см , вд=корінь407 см

Чертим пирамиду; в основании-параллелограмм , боковое ребро  ак⊥(авсд). по условию авсд-прямоугольник, его диагонали равны, ас=вд=√407 тогдаак⊥ад, ак⊥ас, ак⊥ав треугольники кда, ква,кса-прямоугольные(по теореме о прямой перпендикулярной плоскости! ) по теореме пифагора изтр.ква;   ak^2+ab^2=kb^2;   из тр-ка кда:   ak^2+ad^2=kd^2 складываем равенста: 2ak^2+a^2+b^2=kb^2+kd^2, где ав=а, ад=в-стороны прямоугольника из тр-каасд: ас^2=ad^2+dc^2; a^2+b^2=(√407)^2; a^2+b^2=407 тогда   2ak^2+407=(12√2)^2 +13^2             2ak^2=288+169-407           2ak^2=50; ak^2=25; ak=5 из тр-ка кса     ak^2+ac^2=kc^2                           25+(√407)^2=kc^2 kc=√(432=√(2^4 *3^3)=2^2*3√3=12√3

дан треугольник авс, ав=вс=10 м, ас=16м, r-радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности. bk - высота,  s- площадь треугольника авс, р-периметр треугольника авс. решение: s=(ac*bc*ab)/4r. s=1/2*p*r. s=1/2bk*ac. рассм треуг-к вкс - прямоугольный, по т. пифагора вс^2=bk^2+kc^2. rc=1/2ac, bk^2=bc^2-kc^2=100-64=36, bk=6 м. s=1/2bk*ac=1/2*6*16=48 м.r=(ac*bc*ab)/(4*s)=(10*10*16)/(4*48)=25/3 м.

r=2*s/р=2*s/(ас+вс+ав)=2*48/(10+10+16)=8/3 м.

пусть abc - прямоугольный треугольник

ac - катет = 12 см

ab - гипотенуза = 2r = 20 см

cb = 16 см ( по теореме пифогора )

cb > ac

ak - медиана, проведенная к стороне cb

рассмотрим треугольник ack - прямоугольный

ac = 12, ck = 8 ( т.к. ak - медиана, проведенная к стороне cb )

ak = корень из 208 ( по теореме пифогора) = 16корней из 13 см

ответ: ak = 16корней из 13 см