Втреугольнике авс угол с рааен 22, биссектрисы внешних углов при вершинах а и в пересекаются в точке о. найдите градусную меру угла аов.

пусть угол авс=х, тогда угол вас=180-х-22 (поскольку сумма углов в треугольнике = 180 градусов.

тогда угол аво=х/2, угол вао=(180-х-22)2 = 90-х/2-11=79-х/2

искомый угол аов = 180 - х/2 - (79-х/2) = 180-х/2 - 79 + х/2 = 180-79 = 101 градус.

авсд -четырехугольник

ас пересекает вд в т.о,

пусть авсд трапеция, т.е. вс паралельна ад, значит δвос подобен δдоа (по трем углам), отсюда ао/од=ос/ов

ос=ас-оа=12

15/12=10/8

5/4=5/4, справедливо, значит авсд трапеция что и требовалось доказать

т.о центр окружности

δоад и оав равносторонние, углы =60

< дав=дао+оав=60+60=120

< адс=авс=90 т.к. опирается на диаметр

< дсв=180-дав=18-=120=60 сумма противоположных углов =180

дугав=ад=2π*60/360=π/3  т.к.< аов=аод=60

дугдс=св=2π*120/360=2π/3 т.к. < вос=180-60=120