Отрезок ab-гипотенуза прямоугольного треугольника abc. докажите, что прямая bc является касательной к окружности с центром a радиуса ac, а прямая ab не является касательной к окружности с центром c радиуса bc.

Касательная к окружности - прямая, которая пересекает окружность в одной точке, и в этой же точке перпендикулярна радиусу. ac - радиус, bc - прямая, не лежащая в окружности, acb - прямой угол (т.к. треугольник прямоугольный). значит bc - касательная. ab не является касательной как минимум потому, как пересекает центр окружности.

r=s/р

найдем высоту треугольника

основание треугольника с=54-15*2=24 см

высота h*h=15*15-12*12=225-144=81

h=9 см

s=(1/2)*с*h=(1/2)*24*9=108

р=(24+15+15)/2=27

r=108|27=4 cм 

расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру. проведём fm перпендикулярно de.

треугольник cef = треугольнику emf (прямоугольные, гипотенуза ef общая, угол cef = углу def, т.к ef - биссектриса). => fm = cf=13 (см)