Докажите, что прямая ,содержащая середины противоположных сторон параллелограмма, проходит через точку пересечения его диагоналей.

в параллелограмме диагонали в точке пересечения делятся на две равные части.

по теореме фалеса -если параллельные прямые пересекают стороны угла на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают на другой стороне также равные отрезки.

а так как одна диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника., то то на противоположной стороне будет таже ситуация

пусть дан параллелограмм авсд (ад // вс), к и м - середины сторон ав и сд соответственно, о - точка пересечения диагоналей

т.к. ав=сд, то ак=дм (как половины равных отрезков)

значит, акмд - параллелограмм (противоположные стороны равны и параллельны)

=> ад //км

по теореме фалеса для угла асд: при см=дм и ад // км прямая км должна пройти через середину ас, а это и есть точка пересечения диагоналей - точка о.

треугольник авс.  медиана вн=24 проведена к основанию ас, здесь она и высота, и биссектриса. кн=мн=13-средние линии, кн  || вс, мн||ав. сред. линия км, ||   вс= кн*2=13*2=26, вс=ав=26 см. рассмотрим прямоугольный треугольник внс, где уголн=90, вн=24, вс=26. по теореме пифагора: нс=вс^2-вн^2=676-576=100=10см. нс=ан=10см. ас=10+10=20. средняя линия км=20/2=10см.

вычислим площадь полного круга-3,14х28 в квадрате=2461,76 кв.см

так как градусная мера дуги-120 градусов это 1/3 от 360

2461,76: 3=820,59 кв.см