Найдите периметр треугольника abc, если периметр треугольника mnk, где точки m, n,k -середины стророн треугольника abc, равен 22,2 см завтро контрольная

дано:

abc - треуг

mnk- треуг

найти: p-&

решение:

трamk=трmnk( по 2 признаку равенст треуг)

mk - общая сторона

угamk=угkmn

угmka=угmkn

трnck=трmnk( по 2 признаку равенст треуг)

nk- общая сторона

угnkm=угnkc

угknm=угcnk

трbmn=трmnk( по 2 признаку равенст треуг)

mn- общая сторона

угbmn=угnmk

угbnm=угknm

трmbn=трnck=трmak=трmnk(по 2 признаку)

p=трmbn+nck+трmak+трmnk=4трmnk=4*22,2=88,8см"2

r=корень((р-а)*(р-b)*(p-c)/p), p=(a+b+c)/2=(18+15+15)/2=24 см,

r=корень((24-18)*(24-15)*(24-15)/24)=корень(6*9*9/24)=4,5 см

r=a*b*c/корень((a+b+c)*(b+c-a)*(a+c-b)*(a+b-c))=

=15*15*18/корень(48*12*18*18)=15*15*18/432=9,375 см

теорема косинусов:   a2=b2+c2–2*b*c*cosa.

за пифагором вс=10 корень 3.

соsa=(b2+c2-a2)/(2*b*c)=(100+400-300)/(2*10*20)=200/400=0,5 или 60 градусов