Вершины четырехугольника abcd делят окружность в отношении 1: 2: 8: 7 . найдите углы четырехугольника

раз четырехугольник вписанный в окружность, то углы а; в; с; д - вписанные и их величина равна половине дуги на которую они опираются.  тогда введем обозначения: угол а опирается на дугу 10хугол в опирается на дугу 15хугол с опирается на дугу 8хугол д опирается на дугу 3хтак как окружность составляет 360°, то  х+2х+8х+7х=360°18x=360°x=20°итак:   угол а =10х/2=100°угол в =15х/2=150°угол с =8х/2=80°угол д =3х/2=30°

нужно начертить прямой угол. по одной стороне угла отметить длину известного катета, отмечаем точку , от отмеченной точки отмеряем и известный угол. прочечиваем прямую до пересечения с неизвестным катетом.

площадь треугольника abc = 9+7=16

треугольники abc и dbe - подобны

площади подобных треугольников относятся как квадраты их линейных размеров, то есть

    sabc/sdbe=(ac)^2/(de)^2

    16/9=400/(de)^2

      (de)^2=9*400/16=225

        de=sqrt(225)=15