Объем куба равен 648 корень из 3.найдите его диагональ.

т.о цент прав  δ

ов высота на сторону прав  δ

т.а вершина прирамиды

т.с середина высоты

сд высота на ав

δасд подобен δвао

ас=сд/cos60=3/0,5=6

оа=12

ов=ао/tg60=12/√3=4√3

ав=√144+48=√192=8√3

высота основания δ=3*ов=12√3

сторона основания δ=12√3/sin60=24

sбок=0,5*ав*(сторона основания δ)=0,5*8√3*24=96√3

а)оавнобедренный треугольник

б) треугольник

а)остроугольный треугольник

б)прямоугольный треугольник

в)один из углов тупой

решение: пусть abcd – данная равнобедренная трапеция, ab||cd, bc=ad, ab< cd.

me=12 м-средняя линия трапеции.

косинус угла при основании равен корень(7)\4 , значит этот угол при большем основании(косинус острого угла) cos (adc)=корень(7)\4.

проведем высоту ak к основанию сd.

средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований, поэтому

ab+cd=2*me=2*12 =24 м.

пусть dk=x м.тогда dk\ad=cos (adc).

ad=dk\cos (adc)=x\ корень(7)\4=4\7х*корень(7)

тогда по теореме пифагора

ak=корень (ad^2-dk^2)= корень((4\7х*корень(7))^2-х^2)=

=3\7*корень(7)*х

для того, чтобы четырёхугольник был описанным, необходимо и достаточно, чтобы он был выпуклым и имел равные суммы противоположных сторон: a + c = b + d.

а учитывая, что трапеция равнобедренная, то получаем

24=2* 4\7х*корень(7), откуда

х=3*корень(7)

ak=3\7*корень(7)*х=3\7*корень(7)* 3*корень(7)=9 м

радиус вписанной окружности в трапецию равен половине высоты, поэтому

радиус вписанной окружности рамен 9\2=4.5 м

ответ: 4.5 м

решение: пусть авс - данный прямоугольный равнобедренный треугольник с прямым углом с, ab=а, ac=bc

по теореме пифагора

bc^2+ac^2=ab^2

2*bc^2=a^2

ac=bc=а/корень(2)

ответ: а/корень(2)