Найдите диагональ равнобедренной трапеции если площадь равна 96 а средняя линия 8

Пусть abcd равнобедренная трапеция (ad ||  bc и  ab=cd).s(abcd) =96; (ad+bc)/2 =8.ac=bd -? s(abcd)=(1/2)*(ad+de)*h ,  h_высота трапеци. 96 =8*h  ⇒  h =12. проведем  ce || bd ,    e_точка пересечения  ce и  ad  . четырехугольник  bced  параллелограмм и  de=bc ,ce =  bd .δace -  равнобедренный ce =  bd=  ac  и поэтому,если cm  медиана,  то она и высота.  am =ae/2  =(ad+de)/2 =8.  из  δacm  по теореме пифагора: ac =√(am²+cm²) =√(8²+12²)=√210.

pusti budet abcd paralelogram

ab=18dm

ad=24dm

sabcd=18*24*sin45

sabcd=216sqrt2(dm^2)

построим дополнительную т.д симметрично относительно ав, получаем прямую призму с основанием равносторонним параллелограммом, в котором нам необходимо найти угол два1

вд=ас=ав=2√2

вс=да1=2

ва1=√(аа1²+ав²)=√(1+8)=√9=3

а1д²=аа1²+ад²=1+4=5

рассмотрим δдва1 вд=2√2, ва1=3, а1д=√5 по т. косинусов

а1д²=ва1²+вд²-2ва1*вдcosдва1

cosдва1=(ва1²+вд²- а1д²)/2ва1*вд

cosдва1=(9+8-5)/(2*3*2√2)=12/(12√2)=1/√2

< два1=45°