Точки m, n, k и p - середины соответственно сторон ab, bc, cd и ad невыпуклого четырехугольника abcd. найдите периметр четырехугольника mnkp, если ac= 42 см, а bd= 38 см.

mn - средняя линия треугольника авс, значит mn║ac и mn = ac/2 = 42/2 = 21 см

nk- средняя линия треугольника bcd, значит nk║bd и nk = bd/2 = 38/2 = 19 см

кр - средняя линия треугольника adc, значит кр║ас и кр = ас/2 = 42/2 = 21 см

рм - средняя линия треугольника abd, значит рм║bd и рм = bd/2 = 38/2 = 19 см

mnkp - параллелограмм, так его противоположные стороны равны.

pmnkp = (mn + nk) · 2 = (21 + 19) · 2 = 40 · 2 = 80 cм

вообще, если соединить середины сторон любого выпуклого четырехугольника, получим параллелограмм, периметр которого равен сумме диагоналей четырехугольника, а площадь равна половине его площади.

s=((a+b)/2)*((c^2 -a)^2+c^2-d^2)/(2*(b-(1/2)

a и b основания

с и d боковые стороны

если угол при вершине 24 градуса,то остальные углы равны (180-24)/2=78

треугольники подобны по первому свойству(двум углам)