Найдите острые углы прямоугольного треугольника авс, если известо ,что биссектриса, проведенная из вершины острого угла, образует с противолижащей стороной углы 60 градусов и 120 градусов.

дан треугольник авс. пусть биссектриса вд образует два треугольника авд-прямоугольный угол а=90 и вдс

рассмотрим авд угол вда=60, значит угол два=90-60=30

так как вд-биссектриса, то угол в=30+30=60

в треугольнике авс угол с=90-угол в=90-60=30

(dc)^2=(bc)^2-(bd)^2=625-576=49

dc=7

(ad)^2=(ab)^2-(bd)^2=625-576=49

ad=7

ac=ad+dc=7+7=14

sabc=ac*ab/2=24*14/2=168

перенесем   вд ii самой себе на вектор вс, точка д попадет в точку к на прямой ад, дк=b и треуг. аск по площади равен тоже s ( т.к. ак=а+b, а высота = высоте трапеции), треуг. аск подобен треуг. как аод и их площади относятся   как квадраты сходственных сторон, поэтому ,если s1-площадь   аод, то s/s1=(a+b)^2/a^2 , s1=(a^2/(a+b)^2)*s.