Диагональ прямоугольника авсд равна,16,угол свд равен а. найдите сторону вс,

рассматриваем треугольник всд - прямоугольный угс=90* угв=а   вд=16*

  cos a= bc / bd   bc=bd* cos a

abcd - данный четырехугольник, тогда a1b1c1d1 - вписанный четырехугольник

рассмотрим треугольник авс, а1в1 - средняя линия треугольника авс, так как вписанный четырехугольник с вершинами в серединах сторон наружнего четырехугольника

а1в1=1/2ас, аналогично d1c1=1/2ac, где ас -известная диагональ

аналогично b1c1=a1d1=1/2bd

периметр: 2*(1/2(ac+bd))=22 см

очевидно угол b раен 90 градусов

квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе равен произведению проекций катетов

поэтому

bk^2=ak*kc

12^2=6*ak

ak=144\6=24

ac=ak+kc=6+24=30

квадрат катета равен произведению гипотенузы на его проекцию на гипотенузу, поэтому

ab^2=ak*ac

ab^2=24*30=720

ab=корень(720)=12* корень(5)

по определению cos a=ab\ac

cos a=12* корень(5)\30=2\5*корень(5)

ответ: 30 см, 2\5*корень(5)