Втреугольнике abc угол a=45 градусам, bc=10 см., а высота bd делит сторону ac на отрезки ad=6 см и dc=8 см. найдите площадь треугольника и высоту, проведенную к стороне bc. другая . в треугольнике abc угол c=45 градусам, ab=10 см, а высота ad делит сторону cb, на отрезки cd=8 см и db=6 см. найдите площадь треугольника и высоту, проведенную к стороне ab. решить все

1) треугольник bcd - прямоугольный с гипотенузой 10 и катетом 8. тогда второй катет равен 6 (из теоремы пифагора). площадь треугольника равна высоты на основание: s = bd * ac / 2 = 6 * 14 / 2 = 42 (см²). проведём высоту к bc (ah). s = bc * ah / 2, ah = 2 * s / bc = 84 / 10 = 8.4 (см) 2) из теоремы пифагора для треугольника abd найдём катет: ad = 8 см. площадь треугольника abc равна ad * bc / 2 = 14 * 8 / 2 = 56 (см²) аналогично найдём высоту к ab (cl): s = cl * ab / 2, cl = 2 * s / ab = 112 / 10 = 11,2 (см)

радиус описанной окружности около правильного треугольника определяется формулой

r=a/sqrt(3)

r=12/sqrt(3)=sqrt(48)=4*sqrt(3)

 

длина окружности l=2*pi*r=2*4*sqrt(3)*pi=8*sqrt(3)*pi

 

радиус вписанной окружности равен

r=a/2*sqrt(3)=12/2*sqrt(3)=sqrt(12)=2*sqrt(3)

 

площадь круга равна

s=pi*r^2=12pi