Через вершину прямого кута с прямокутного трикутника авс до його площини проведено перпендикуляр см. знайти довжину сторони ав трикутника авс, якщо см=8. см, вм=17 см, кут сав=30 градусів.

Cm_|_(δabc) cm_|_ab, cm_|_cb. 1.  прямоугольный  δмсв: см=8 см, вм=17 см. по теореме пифагора: 17²=8²+св². св=15 2. прямоугольный  δавс: вс=15 см, < cab=30°, ab=2*bc катет против угла 30° ав=30 см

1) площадь треуголькика вычисляется по формуле: s=ab* sin α/2

sin α= sin 60°=√3/2.    s=9*24*√3/4=54√3.

2) далее найдём третью сторону по теореме косинусов: с²=а²+ b² - 2ab * сos  α = 9² + 24² -2*9*24* 1/2= 81 + 576 - 216= 441.   c²=441.   c=21.

3) периметр равен сумме сторон 9+24+21=54.

ответ: 54    и    54√3.

рассмотрим координатную плоскость с осями sin и cos.

основное тригонометрическое тождество: sin^2+cos^2=1

а это уравнение окружности с радиусом 1 и центром в начале координат