Длина окружности, описанной около квадрата, равна 8п см, найти периметр квадрата.

длина окружности l=2пr

l=8п (по условию)

2пr=8п |: 2п

      r=4 (см)

диагональ квадрата d=2*4=8(см)

диагональ квадрата по формуле равна а*sqrt{2}, где а-сторона квадрата, отсюда

а=d/sqrt{2}=8/sqrt{2}=8sqrt{2}/2=4sqrt{2}

периметр квадрата р=4*а=4*4sqrt{2}=16sqrt{2}

l=2пr

8п=2пr

r=4 см

диагональ квадрата =4*2=8см

пусть сторона квадрата х, тогда по теореме пифагора:

х^2+х^2=8^2

2х^2=64

х^2=32

х=4корня из2.

р=4*(4корня из2)=16корней из2.

p=(a+b+c)/2

p=(10+10+12)/2=16

s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))

s=sqrt(16*6*6*4)=sqrt2304=48

пусть вс=х. то ad=5x - по условию

an=(ad-bc)/2=(5х-х)/2=2х

построим вторую высоту се.тогда треугольники аmn и асе подобны

так как трапеция равнобокая то  площади  аmn и асе

s1/s2=k², k=ae/an=(ad-ed)/an=(ad-an)/an=3/2=1.5

s(асе)=1.5²*4=9

c другой стороны

s(асе)=ае*ес/2=3x*h/2     3x*h=2*s=2*9=18

площадь трапеции s=(bc+ad)*h/2=(5x+x)h/2=3xh=18 см²