Длина окружности, описанной около квадрата, равна 8п см, найти периметр квадрата.

длина окружности l=2пr

l=8п (по условию)

2пr=8п |: 2п

      r=4 (см)

диагональ квадрата d=2*4=8(см)

диагональ квадрата по формуле равна а*sqrt{2}, где а-сторона квадрата, отсюда

а=d/sqrt{2}=8/sqrt{2}=8sqrt{2}/2=4sqrt{2}

периметр квадрата р=4*а=4*4sqrt{2}=16sqrt{2}

l=2пr

8п=2пr

r=4 см

диагональ квадрата =4*2=8см

пусть сторона квадрата х, тогда по теореме пифагора:

х^2+х^2=8^2

2х^2=64

х^2=32

х=4корня из2.

р=4*(4корня из2)=16корней из2.

так как диагональ осевого сечения составляет угол 45 градусов. с плоскостью основания, то осевое сечение   цилиндра - квадрат, а значит диаметр основания равен высоте то есть 7 см. значит радиус основания - 7: 2=3,5 (см)

по формуле s(полн)=2пиr(l+r)

s(полн)=2*пи*3,5(7+3,5)=73,5пи(см^2)