Образующая конуса равна 6 см и наклонена к плоскости основания конуса под углом 60 гра найдите площадь основания конуса

Пусть вертикальное сечение конуса - треугольник abc. это равносторонний треугольник, т к все углы равны по 60град. значит, радиус основания равен 3см. s = 3,14 * r^2 = 3,14 * 9 = 28,26 (кв. см).

отношение средних линий треугольника равно отношению его сторон, т.к. средняя линия в два раза меньше противолежащей стороны. т.е. отношение сторон в данном треугольнике равно 2: 3: 4.

пусть:

а=2х

в=3х

с=4х

 

2х+3х+4х=45

9х=45

х=5

 

а=2*5=10

в=3*5=15

с=4*5=20

пусть это треугольник авс, угол с - прямой, ас=15 см,

см перпендикул. ав, вм=16 см. найти вс.

 

следствие из теоремы пифагора: квдрат катета равен проекции этого катета на гипотенузу, умноженному на гипотенузу. т.е. ас2=ам*ав

пусть ам=х, тогда 

х(16+х)=152

х2+16х-225=0

х=-25 - не удовлетв. условию ,

х=9

ам=9 см,   ав=ам+вм=9+16=25

 

вс2=вм*ав=16*25

вс=4*5=20 см