Найдите углы равнобедренного треугольника если угол при вершине равен 104 г

Дано: треугольник авс  равнобедренный найти: его углы решение: т.к  треугольник авс равнобедренный ,если угол в=104 значит угол а=180-104=76/2=38 а угол в =(104+38)-180=38  ответ: угол а=38 и угол в=38

поскольку длины касательных, проведенных к окружности из одной точки равны, то стороны треугольника равны  13 * х, 13 * х и 10 * х, высота по теореме пифагора  h = √ ((13 * x)² - (10 * x / 2)²) = √ (144 * x²) = 12 * x, а

площадь s = 10 * x * 12 * x / 2 = 60 * x², а радиус вписанной окружности

r = 2 * s / (a + b + c) = 2 * 60 * x² / (13 * x + 13 * x + 10 * x) =

120 * x² / (36 * x) = 10 * x / 3 = 10 , откуда  х = 3, а длина основания

10 * 3 = 30 см.

площадь треугольника вычисляется по формуле

s = a * h / 2

в данном случае

12 = а * 3 * √ 2 / 2

a * 3 * √ 2 = 24

a = 24 / (3 * √ 2) = 4 * √ 2 см.