Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 10 и 26. найдите произведение радиусов описанной и вписанной окружностей.

сначала найдем третью сторону треугольника  пусть ав катет =10,вс гипотенуза =26по теореме пифагора найдем сторону ас ас^ 2=вс^2-ав^2ас^2=676-100ас^2=576ас=24 второй катет радиус вписанной окружности равен r=s/sqrt(p).sqrt -это корень  найдем площадь треугольника по формуле   герона s=sqrt((p-a)(p-b)(p-c))

p=(a+b+c)/2p=(24+26+10)/2=30s=sqrt((30-10)(30-26)(30-24))=sqrt(20*4*6)=sqrt(480)  r=sqrt(480/30)=sqrt16=4 

по условию треугольник авс - равносторонний, значит угол с=60град., сторона вс=12см. по условию д-середина стороны вс, значти вд=дс. треугольник дмс-прямоугольный, т.к. дм-высота по условию, значит если угол с=60град., то угол мдс=30град. напротив угла в 30град. лежит катет ас, а по свойству угла в 30град., в прямоугольном треугольнике сторона ас=3см(половине гипотенузы дс). ас=12(треугольник авс - равносторонний по услов), значит ам=ас-мс=12-3=9см