Ответить на 5 вопросов! 1. чему равна высота правильной треугольной пирамиды со стороной основания а и боковым ребром b? 2. чему равна сторона основания правильной шестиугольной пирамиды, если её высота h и боковое ребро b? 3. чему равна высота правильной шестиугольной пирамиды со стороной основания а и боковым ребром b? 4. чему равна апофема правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания а и высотой h? 5. чему равна апофема правильной треугольной пирамиды со стороной а и боковым ребром b?

1) см. рис. 1 : в основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле: где а - сторона равностороннего треугольника вершина пирамиды проецируется в центр основания. центром равностороннего треугольника является точка пересечения биссектрис, медиан и высот. медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1 , считая от вершины → bd = ( a√3 / 2 ) × 2/3 = a√3 / 3 рассмотрим ∆ sbd (угол sdb = 90°): по теореме пифагора: sb² = sd² + bd² h² = b² - ( a√3 / 3 )² 2) см. рис. 2: в основании правильной шестиугольной пирамиды лежит правильный шестиугольник бо'льшие диагонали правильного шестиугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам, и при этом эти диагонали делят шестиугольник на шесть равных равносторонних треугольников → hd = de = a - сторона основания рассмотрим ∆ sdh (угол shd = 90°): по теореме пифагора: sd² = sh² + hd² a² = b² - h² 3) см. рис. 2 : рассмотрим ∆ sdh (угол shd = 90°): по теореме пифагора: sd² = sh² + hd² h² = b² - a² 4) см. рис. 3 : в основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат опустим из точки е – точки пересечения диагоналей квадрата – перпендикуляр ef к cd → по теореме о трёх перпендикулярах получаем, что sf перпендикулярен cd, то есть sf = s – апофема пирамиды рассмотрим ∆ cde (угол ced = 90°): ∆ cde – прямоугольный и равнобедренный, так как диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам → ef – высота, медиана, биссектриса поэтому, ef = a / 2 рассмотрим ∆ sef (угол sef = 90°): по теореме пифагора: sf² = se² + ef² s² = h² + ( a / 2 )² 5) см. рис. 4 : рн = s — апофема пирамиды так как все боковые ребра правильной треугольной пирамиды равны → рн – высота, медиана, биссектриса боковой грани. поэтому вн = а / 2 рассмотрим ∆ bph (угол phb = 90°): по теореме пифагора: рв² = ph² + bh² s² = b² - ( a/2 )²

теорема соs

р/м треуг авс

36=64+100-2*8*10*соsc

36=164-160cosc

160cosc=128

cosс=0,8

треуг.авс, ас-основание,ад-высота,угол в=120 град.

углы при основании вас=вса=(180-120) : 2=30 град. по теореме о сумме углов в треуг.

в треуг.адс угол адс=90 град.,угол дса=30 град.,катет ад=9 см(он противоположный катет углу в 30 град., значит равен половине гипотенузы ас)   ас=ад *2=9*2=18 см