50 периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 6 корней из 3 дм. найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности. подробно, с формулами

А3-сторона треугольника р=3а3=6√3дм⇒а3=2√3дм радиус описанной около него окружности равен r=a3/2sin60=2√3: (2*√3/2)=2√3: : √3=2дм радиус вписанной в шестиугольник окружности равен r=a6/(2tg30)=2 a6=2*2√3/3=4√3/3дм p=6a6=6*4√/3=8√3дм

Пусть сторона треугольника-а3,а шести угольника=а6 r(окружн) =a3: 2корня из3=6корней из 3: 2 корня из трех=2 p(шестиуг) =а6*6=2r*tg30*6=2*2*корень из 3деленное на3*6=(24*корень из 3)/3=8 корней из3

обозначим угол при основании-17+х, а угол противолежащий основанию-х. составим уравнение: х+17+х+17+х=180;

34+2х=180;

2х=146;

х=73.

угол противолежащий основанию равен 73 градусам, значит угол при основании будет равен 17+73=90 градусов.

ответ: угол при основании = 90 градусов, угол противолежащий основанию = 73 градусов

 

дан тругольник авс в котором угол с=90 градусов. биссектриса угла а пересекает сторону св в точке n, а биссектриса угла в сторону ас в точке м.

точку пересечения биссектрис обозначим о.

сумма углов треугольника = 180 градусов. сумма острых углов = 90 градусов. сумма половин острых углов = 45 градусов. угол аов = 180 - 45 =

135 градусов. значит угол моа = nов = 180 - 135 = 45 градусов, что и требовалось доказать.