Найдите длину дуги окружности радиуса 9м, если градусная мера дуги равна 120°.

3) сначала начерти прямоугольник с диагоналями, точку пересечения обозначь через точку о. т. к угол aob= 36, то угол doc=36( т. к. они вертикальные) треуг doc равнобедренный, значит ocd=odc и равно (180-36): 2=72. т.к угол adc-прямой, то ado=90-72=18. треугольник ado равнобедренный, значит dao=oda=18

радиус вписанной в прямоугольной треугольник окружности равен r=(a+b-c)\2

радиус  описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности равен r=c\2

где a, b-катеты, c - гипотенуза

 

отсюда с=2*5=10

a+b=2*2+10=14

 

по теореме пифагора a^2+b^2=c^2

a^2+b^2=10^2=100

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=100

14^2-2ab=100

2ab=196-100=96

ab=96: 2=48

 

a+b=14

ab=48

(6+8=14; 6*8=48)

по теореме обратной к теореме виета

a=6 b=8 или a=8, b=6

ответ: длины катетов 6 и 8

пусть имеем параллелограмм abcd, db-диагональ, ab=32, ad=26, угол bad=150 градусов

sδabd   =(1/2)*ab*bd*sin(bad)=(1/2)*32*26*sin(150)=(1/2)*32*26*(1/2)=208

sabcd=2*sδabd=2*208=416

дано: ромб

площадь = 8 см кв.

периметр = 16 см

найти:

углы ромба

решение:

площадь =   сторона ромба в квадрате умножить на синус угла, прилежащий к стороне.

сторону ромба легко найти, т.к. периметр - сумма всех сторон, а стороны ромба равны, следовательно сторона ромба равна 4.

подставляем в формулу известные значения, получается:

16*sinугла= 8, отсюда

  sinугла = 1/2

угол = 30 градусам

второй угол можно найти так:

180-30=150

ответ: углы равны 30, 30, 150, 150.