Один угол равнобедренной трапеции в два раза больше другого. найдите меньший угол этой трапеции

пусть abcd - равнобочная трапеция, ab||cd, bc=ad, ab< cd

углы при основании равнобочной трапеции равны

угол а=угол в, угол с=угол d

сумма углов при боковой стороне равна 180 градусов

угол а+угол d=180 градусов

угол в+угол с=180 градусов

по условию угол а=2*угол d

отсюда

угол d+2*угол d=180 градусов

3*угол d=180 градусов

угол d=180 градусов: 3=60 градусов

угол а=2*угол d=2*60 градусов=120 градусов

меньший угол равен 60 градусов

треугольник авс.  медиана вн=24 проведена к основанию ас, здесь она и высота, и биссектриса. кн=мн=13-средние линии, кн  || вс, мн||ав. сред. линия км, ||   вс= кн*2=13*2=26, вс=ав=26 см. рассмотрим прямоугольный треугольник внс, где уголн=90, вн=24, вс=26. по теореме пифагора: нс=вс^2-вн^2=676-576=100=10см. нс=ан=10см. ас=10+10=20. средняя линия км=20/2=10см.

угол вad=90,начит угол авd=90-40=50 градусов.

ав+аd= 70: 2=35см.

по теореме синусов: ab+dа40+sin50=bd: sin90;

35: 1,408=bd: 1;

bd=(35*1): 1,408=24,8cм.

по теореме синусов: ab: sin40=bd: sin90;

ab: 0,642=24,8: 1;

ab=(0,642*24,8): 1=16см.

ответ: ав=16см.