Втреугольнике abc bh высота , ан = нс докажите что треугольник авс равнобедренный

Т.к.  ан=нс(по условию) , то вн - медиана. а если вн и высота и медиана, значит вн является еще и биссектрисой, значит следует,что авс-р/б треугольник.(в р/б треугольнике высота является медианой и биссектрисой, медиана-является высотой и биссектрисой, биссектриса-является высотой и медианой.

(bh)^2=ah*hc

(24)^2=18*ah

576=18*ah

ah=32

 

ac=ah+hc=32+18=50

 

из треугольника ahc

(bc)^2=(bh)^2+(hc)^2

(bc)^2=(24)^2+(18)^2=576+324=900

bc=30

 

из треугольника abc

(ab)^2=(ac)^2-(bc)^2

(ab)^2=(50)^2-(30)^2=2500-900=1600

ab=40

 

cos(a)=ab/ac=40/50=4/5

пусть треугольник авс,: ав=ас

угол вас=120

тогда угол авс =30

высота ср проведена до стороны ав

δврс:

угол р=90

угол в=30

рс-9см

кетет что лежит напротив угла 30 градуса равен полавине гипотенузы

вс=2рс=18см