Внутренний угол треугольника равен разности двух внешних углов, не смежных с ним. докажите что данный треугольник прямоугольный.

х -второй внутр угол у -третий внутрен угол 180-х-у -первый внурт. угол 180-х-у=(180--у)=у-х 2у=180 у=90

х -второй внутр угол у -третий внутрен угол 180-х-у -первый внурт. угол 180-х-у=(180--у)=у-х 2у=180 у=90  (вот просто )

                                    2 способ

обозначим 1, 2,3 - углы треугольника х -внешний для 3 и у - внешний для 2 внешние углы равны х=1+2 у=1+3 по условию 1=х-у=1+2-1-3=2+3 итак с одной стороны 1=180-2-3, с другой стороны 1=2+3 значит 1=90 треугольник прямоугольный.

4x-48 градусов

11x-132 градусов 

пусть a – точка касания касательной к окружности, o- центр окружности

треугольники oam и oat – прямоугольные, oa перпендикулярна mt.

ом=от=20 и oa– общая, то есть треугольники oam и oat равны, а значит

ma=ta=tm/2=32/2=16

из треугольника oaт имеем

                      (oa)^2=(ot)^2-(at)^2=400-256=144

                        r=oa=sqrt(144)=12