Втреугольнике авс ав=вс 30 вписанная в треугольник окружность касается стороны ав в точке м и ам=18 найдите радиус окружности

Авс равнобедренный треугольник по условию. окружность касается ав в точке м, также она касается вс в точке к. на таком же расстоянии - треугольник равнобедренный. и она касается ас в точке р. из точек а, в и с проведены касательные к окружности. по теореме о касательных - они  равны. ам=ар = 18. ск=ср = 18. мв=вк = 12. стороны треугольника равны ав=вс=30 ас=36. периметр треугольника равен 30+30+36 = 96. полупериметр = 96: 2 = 48. площадь треугольника по формуле герона: √48*18*18*12 = 18*24 = 432 площадь треугольника через радиус вписанной окружности s=p*r, отсюда r = s/p = 432/48 = 9 ответ: радиус вписанной окружности равен 9.

1)треугольник авд- прямоугольный, т.к. вд-высота на сторону ас, следовательно, угол вда=90 град, угол дав=20 град(по условию),

угол авд=180-(90+20)=70 град.

2)угол авс=90 град по условию, угол авд=70 град,

угол свд=сва-авд=90-70=20 град.

 

ответ: 20 град