Знайдіть кути рівнобічної трапеції, якщо сума двох її кутів до¬рівнює 100

Як відомо, сума кутів трапеції дорівнює 360 градусів. сума двох кутів дорівнює 100 градусів (а отже один із них буде 50 градусів), значить сума двох інших кутів буде 360-100=260 градусів. один кут буде дорівнювати 260÷2=130 градусів. отже, 2 кути по 50 і 2 кути по 130 градусів.

Сумма двух острых углов при нижнем  основании равна 100, значит, каждый из них равен 100: 2 =50 градусов, т.к. они равны между собой, как и тупые  углы при верхнем основании, которые равны 180-50 =130 градусов

площадь ромба равна  половине произведения его диагоналей, то есть

s=(1,2)*d1*d2=48

d1*d2=96

 

четырехугольник, вершинами которого есть середины ромба - это прямоугольник, его стороны равны половине соответствующих диагоналей,

то есть его площадь равна

(d1/2)*(d2/2)

то есть

(d1*d2)/4=96/4=24

найдем высоту h трапеции abcd. рассмотрим треугольник abh. сторона (бок трапеции) ab = a, угол bah = 30 градусов, bh = h (высота). катет, лежащий против угла в 30 градусов равен роловине гипотенузы ab, получаем bh = h = a/2.

найдем чему равна сторона (бок) равнобедренной трапеции.

площадь трапеции s = [(a + b) / 2] * h, но так как трапеция равнобедренная, то формула площади примет вид s = [(2*a)/2] * h = a * h.

подставим значение h и получим s = a * (a/2) = (a^2) / 2.

значение площади дано: оно равно 72 кв.см.

s = (a^2) / 2;

72 = (a^2) / 2;

a = корень из (72*2) = корень из 144 = 12 см.

найдем высоту равнобедренной трапеции h = a/2 = 12/2 = 6 см.

если в трапецию вписана окружность, то диаметр (два радиуса) равен высоте трапеции: d = 2*r = h. тогда радиус вписанной окружности будет: r= h/2 = 6/2 = 3 см.