Прямая пересекающая основания цилиндра в точках, лежащих на окружности оснований, наклонная к ним под углом 60 градусов и удалена от оси на 5 см. найдите высоту цилиндра если радиус основа ний равен 13

Проведем сечение цилиндра через прямую параллельно оси цилиндра. оно будет прямоугольником, где отрезок - диагональ. найдем хорду окружности по теореме пифагора √(13²-5²)=12. это половина хорды. вся хорда 24, а высота цилиндра н=24*tg60=24√3.

в параллклограмме противолежащие углы равнв, угол а= углу с. их сумма 154, значит каждый из них по 77.

угол    а + угол в =180 градусов. угол в=180-77=103.

угол в=углу d =103 градуса.

дано: авсд-параллелограмм

                    ав=12 см, ад=20 см

                  вс=16 см

                  вн и вм- высоты

найти: вн+вм

решение:

1)рассмотрим треугольник авд.

    найдём его площадь по формуле герона:

    s=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, где р-полупериметр треугольника

    р=(12+20+16)/2=24(см)

    s=sqrt{24(24-12)(24-16)(24-20)}=sqrt{24*12*8*4}=96(см2)

  площадь треугольника также равна s=1/2 *ад*вн

    следовательно, 1/2 *20*вн=96

                                                                                  вн=96: 10=9,6(см)

2)аналогично, рассмотрим треугольник всд.

  его площадь также равна 96 см2, т.к. треуг. авд=треуг.всд

  s=1/2 *12*вм

  1/2*12*вм=96

  вм=96: 6

  вм=16(см)

3)вн+вм=9,6+16=25,6(см)

ответ: 25,6 см