Прямые ав, вс- касательные к окружности, центром которой является точкао, точкиа и с точки касания. окружность пересекает отрезок ов в точке т. угол авт=30гр. докажите, что точка т является точкой перессечения биссектрис треугольника авс

Чертим параллелограмм с острым углом, слева внизу,а с большими сторонами горизонтально.обозначаем вершины начиная с нижней левой и по часовой a,b,c,d. обозначим ab=cd=4x,bc=ad=9x.пусть дана биссектриса угла а. она пересекает сторону bc в точке e. проводим ef параллельно ab. abcd- ромб, ae -диагональ.   тогда ab=be=ef=af=cd=4x, ec=fd=9x-4x=5x.пусть  ae=y.периметр треуольника ab+be+ae=4x+4x+y.периметр оставшейся части ae+ec+cd+ad=y+5x+4x+9x. разность периметров  (y++8x)=10x10x=10x=1периметр параллелограмма2*(4x+9x)=26x=26

если две хорды перпендикулярны и одна делится попалам, то одна их хорд диаметр

а другая   может изменяться от 0 до длины диаметра

найдем меньшую диагональ основания (с), которая будет лежать против угла 60 град. ( меная диагональ лежит против меньшего угла), т.к. меньший угол равен 60 град, то больший =120 град.(180-60) диагональ ромба делит углы пополам(является биссектрисой), следовательно меньшая диагональ (с) делит ромб на два равносторонних треугольника, значит с=а=6м, теперь по теореме пифагора найдем диагональ призмы (в)

в^2=8^2+6^2=64+36=100

в=10 м