Расстояние от некоторой точки до плоскости прямоугольника равно корень из 5см, а до каждой из его вершин – 3 см. найдите диагональ прямоугольника.

если расстояние от точки пространства до вершин многоугольника ( в частности прямоугольника) одинаковое, то эта точка будет проектироваться в центр описанной окружности.в прямоугольнике авсd это точка пересечения диагоналей o.а расстояние от точки до плоскости - это длина перпендикуляра mo, опущенного из точки на плоскость, основание которого будет в центре прямоугольника.по условию mo =3 см,а ма=√5 см. из прямоугольного треугольника амо по теореме пифагора имеем оа=   √9-5=√4=2. оа-это половина диагонали прямоугольника. вся диагональ ас=4.

площади подобных треугольников относятся как квдраты сходственных сторон s1\s2=15*15\25*25=225\625=9\25/

угол сав=90-угол авс=90-45=45 град

значит  треугольник авс равнобедренный, т.е. ас=вс=8 см

*гипотенуза ав=корень из (8^2+8^2)= корень из 128 = 8корней из 2

*высота проведённая к гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, т.е. равна 8 корней из2 делённое на 2 = 4корней из 2