Докажите, что площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле s= 2 * корень из 3 * r ( r - в квадрате), где r- радиус вписсанной окружности. умоляю, . нигде не могу найти решения и понять. прошу, нужен не просто ответ, а решение. 66 пунктов за решение!

правильный шестиугольник имеет шесть равных сторон (обзовем а) и шесть равных внутренних   углов

если соединить противолежащие вершины фигуры, то получим большие диагонали шестиугольника, которые являются также биссектрисами внутренних углов 

центр вписанной окружности (обзовем т.о) совпадает с точкой пересечения больших диагоналей шестиугольника и делит диагонали пополам (отрезки b)

каждая сторона -а и два отрезка -b образуют шесть равных равнобедренных треугольников с вершинами в т.о (обзовем < a)

сумма всех шести углов   с вершинами в т.о -образует полнный развернутый угол 360 град

значит один угол < a = 360 /6 =60 град

так как треугольники равнобедренные , то углы при основании (обзовем < b ; < c) равны

< b = < c = (180 - 60)/2 = 120/2 =60 град

так как все углы в треугольниках равны 60 град ,значит треугольники равносторонние , т.е. a = b

вписанная окружность касается каждой стороны шестиугольника, кратчайшее расстояние от центра   окружности до точки касания - это перпендикуляр -это радиус окружности - это высота треугольника -r

высота треугольника (r), половина стороны шестиугольника (a/2) и отрезок (b)

образуют прямоугольный треугольник, тогда по теореме пифагора

r^2 = b^2 - (a/2)^2 = a^2  - (a/2)^2 = a^2 (1-1/4) = a^2*3/4

тогда сторона шестиугольника   a =r*2/√3

площадь каждого равностороннего   треугольника s∆1 = 1/2*r*a =1/2*r*r*2/√3 =r^2/√3

площадь шестиугольника - это сумма шести треугольников

s = 6*s∆1 =6*  r^2/√3 =  6*√3  r^2/ (√3*√3) =  6*√3  r^2/ 3 = 2√3  r^2

доказано

 

 

 

площадь треугольника равна 1/2 произведения основания на высоту, проведённую к этой стороне.

известно, что средняя линия параллельна стороне, к которой проведена высота. т.к. средняя линия - это половина параллельной ей стороны, то сама сторона равна 2*11=22 см.

итак, площадь треугольника равна s=1/2*22*25=275 (см кв.)

Впрямоугольном треугольнике авд угол а = 90 - 40 = 50 гр в прямоугольном треугольнике вдс угол с = 90 - 10 = 80гр тогда получаем, что в треугольнике авс углы равны 50, 50 и 80 градусов. так как в тр-ке два угла равны, то он равнобедренный ав - основание высоты тр-ка пересекаются в точке о, рассмотрим тр-ик сдо он прямоугольный, т.к вд высота по условию. угол с = 40гр (80 : 2 - высота, проведенная к основанию является биссектрисой) угол вос это внешний угол тр-ка сдо. внешний угол треугольника равен сумме углов не смежных с ним, т.е угол всо = угол с + угол д = 40 + 90 = 130гр