1.найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 25 см и 60 см. 2.сторона ромба равна 10 см, а одна из его диагоналей – 16 см. найдите вторую диагональ. 3. в треугольнике abc ∠в = 45°, высота an делит сторону вс на отрезки bn = 8 см и nc = 6 см. найдите площадь треугольника abc и сторону ас. 4.диагональ ас прямоугольной трапеции abcd перпендикуляр на боковой стороне cd и составляет угол в 60° с основанием ad. найдите площадь трапеции, если ad = 24 см. 5.диагонали ромба равны 12 см и 16 см. найдите площадь и периметр ромба. 6.в равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, а высота, проведенная к основанию 5 см. найдите площадь этого треугольника.

1. теорема пифагора- квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов √25²+60² =  √4225 = 65 2.диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.значит чтобы найти вторую диагональ, нужно найти катет прямоугольного треугольника и умножить его на 2 √10²-8² =6 3..треугольник аnв-прямоугольный и равнобедренный, значит аn=6 из треугольника аnс по теореме пифагора ас =  √6²+8² =10 площадь треугольника равна половине произведения вс на аn  (14*8): 2=56 4. треугольник асд прямоугольный. угол асд =60, значит уголд=30 катет против угла 30° равен половине гипотенузы.ас равно половине ад, те. 12. аналогично из треугольника авс   вс=6 ав=√12²-6² = 6√3 площадь трапеции = произведению полусуммы оснований на высоту (6+24) : 2 *6√3 = 90√3 5. площадь ромба - половина произведения диагоналей. периметр - сумма длин его сторон. каждую сторону можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме пифагора.(диагонали делятся пополом) не ленитесь, посчитайте сами 6.высота равнобедренного треугольника является его медианой. найдите по теореме пифагора половину основания , а потом и площадь треугольника, которая равна половине произведения основания на высоту. желаю удачи!

решение: пусть abcd – данный паралелограмм, bk-перпендикуляр, проведенный к диагонале ac, тогда

ac=ak+kс=6+15=21 cм.

обозначим ab=x см, тога по условию bc=x+7 см.

по теореме пифагора

bk=корень(ab^2-ak^2)= корень(bc^2-ck^2), получаем уравнение

корень(х^2-6^2)= корень((х+7)^2-15^2)

поднеся к квадрату обе части уравнения, получим:

х^2-6^2= (х+7)^2-15^2. решаем уравнение:

х^2-36-х^2-14x-49+225=0

50x=140

x=140\50=2.8

x+7=2.8+7=9.8

значит ab=cd=2.8, bc=ad=9.8

сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов сторон, поэтому

ac^2+bd^2=2*(ab^2+bc^2)

21^2+bd^2=2*(2.8^2+9.8^2), откуда

вd=корень(233.24)=1.4*корень(119) см

ответ 2.8 см, 9.8 см – длины сторон,

  21 см, 1.4*корень(119) см   - длины диагоналей

сумма смежных углов на прямой = 180 градусов

х-величина угла

2x+x=180

3x=180

x=60

ответ : а